Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

Etapa 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $16$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.7

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.9

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.10

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.13

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.15.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.16

Multiplique $4$ por $5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.17

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.18

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.19

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.20

Some $4$ e $4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.21

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.21.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.21.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.22

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.23

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.24

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.25.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.26

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Etapa 2.27

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.28

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.29

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

Etapa 2.30

Some $9$ e $9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

Etapa 2.31

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.31.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

Etapa 2.31.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

Etapa 2.32

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.33

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.34

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.35

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.35.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.35.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.35.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.35.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.35.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.35.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.35.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

Etapa 2.36

Multiplique $9$ por $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

Etapa 2.37

Some $17$ e $20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

Etapa 2.38

Some $37$ e $8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

Etapa 2.39

Some $45$ e $18$ .

$\sqrt{63}$

Etapa 2.40

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.40.1

Fatore $9$ de $63$ .

$\sqrt{9 (7)}$

Etapa 2.40.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Etapa 2.41

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$7.93725393 \dots$